韓信點(diǎn)兵的故事

有一句歇后語叫：韓信點(diǎn)兵，多多益善！講的是韓信的一個(gè)歷史故事，這個(gè)故事也蘊(yùn)含了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)道理，是孩子們需要學(xué)習(xí)的地方。

韓信點(diǎn)兵的故事

劉邦稱帝后，韓信被劉邦封為楚王，不久，劉邦接到密告，說韓信接納了項(xiàng)羽的舊部鐘離昧，準(zhǔn)備謀反。于是，他采用謀士陳平的計(jì)策，假稱自己準(zhǔn)備巡游云夢澤，要諸侯前往陳地相會(huì)。

韓信知道后，殺了鐘離昧來到陳地見劉邦，劉邦便下令將韓信逮捕。押回洛陽?；氐铰尻柡螅瑒钪理n信并沒謀反的事，又想起他過去的戰(zhàn)功，便把他貶為淮陰侯。

韓信心中十分不滿，但也無可奈何。劉邦知道韓信的心思，有一天把韓信召進(jìn)宮中閑談，要他評(píng)論 一下朝中各個(gè)將領(lǐng)的才能，韓信一一說了。當(dāng)然，那些人都不在韓信 的眼中。

劉邦聽了，便笑著問他：“依你看來，像我能帶多少人馬？”“陛下能帶十萬?！表n信回答。 劉邦又問：“那你呢？”“對我來說，當(dāng)然越多越好”。

劉邦笑著說：“你帶兵多多益善，怎么會(huì)被我逮住呢？” 韓信知道自己說錯(cuò)了話，忙掩飾說：“陛下雖然帶兵不多，但有駕馭將領(lǐng)的能力啊！” 劉邦見韓信降為淮陰侯后仍這么狂妄，心中很不高興。

后來，劉邦再次出征，劉邦的妻子呂后終于設(shè)計(jì)殺害了韓信。

韓信點(diǎn)兵的數(shù)學(xué)原理

韓信點(diǎn)兵是一個(gè)有趣的游戲，如果你隨便拿一把棋子（數(shù)目在100粒左右），先3粒3粒數(shù)，不滿3粒的記下余數(shù)；再5粒5粒數(shù)，不滿5粒的記下余數(shù)；最后7粒7粒地?cái)?shù)，也把余數(shù)記下來。然后根據(jù)每次的余數(shù)，就可以知道你原來拿的棋子總共有多少。

如：3個(gè)一數(shù)余1粒，5個(gè)一數(shù)余2粒，7個(gè)一數(shù)余2粒，那么原有棋子是多少呢？

它的算法很簡單，而且在我國古代就有。宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔墻算”；楊輝叫它“剪管術(shù)”；而“韓信點(diǎn)兵”是較通行的名稱。至于它的算法，在《孫子算經(jīng)》上早有說明，后來在宋朝經(jīng)過數(shù)學(xué)家秦九韶的推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種算法，叫“大衍一術(shù)”。這就是外國人所稱的“中國剩余定理”，是數(shù)學(xué)史上極有名的問題。

那么到底怎樣來計(jì)算呢？

A×70+b×21+c×15-105

其中a、b、c分別為3個(gè)、5個(gè)、7個(gè)一數(shù)的余數(shù)。如果得出數(shù)還是比105大，就再減去105，一直到得數(shù)比105小為止。

因此你可以很容易地知道，前面問題的答案了

1×70+2×21+2×15-105=37（粒）。

那么“韓信點(diǎn)兵”里為什么要3個(gè)一數(shù)，5個(gè)一數(shù)，7個(gè)一數(shù)呢？周其它的數(shù)可以嗎？我們先研究一下“韓信點(diǎn)兵”的解法“70a+21b+15c-105”。

我們先來看一下70、21、15、105這4個(gè)數(shù)和3、5、7之間的關(guān)系：

（1）70=2×5×7，70=3×23+1，所以70是5和7的一個(gè)公倍數(shù)，它被3除后余數(shù)是1.

（2）同理，21是3與7的一個(gè)公倍數(shù)，它被5除后余數(shù)是1.

（3）15是3與5的一個(gè)公倍數(shù)，它被7除后余數(shù)是1.

（4）105=3×5×7，是3、5、7的最小公倍數(shù)。

根據(jù)上面的這些關(guān)系，“70a+21b+15c-105”確實(shí)是所求的得數(shù)。所以，70a+21b+15c-105被3除的余數(shù)是1。據(jù)同樣的道理，這個(gè)數(shù)被5除后的余數(shù)是2，被7除后余數(shù)是2。

那么，“韓信點(diǎn)兵”里為什么要用3、5、7這三個(gè)數(shù)呢？我們知道，3、5、7中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是1，也就是說是兩兩互素。于是就可以找到這樣一個(gè)數(shù)，是3、5、7其中兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，而被另一個(gè)數(shù)除后余數(shù)是1，類似70、21、15。這也就是“韓信點(diǎn)兵”中的三個(gè)數(shù)的要求。

那么不是兩兩互素的數(shù)，是不是就一定找不到類似70、21、15的數(shù)呢？如4、6、7這三個(gè)數(shù)，4與6不是互素，它們的最大公約數(shù)是2，而6與7的任何一個(gè)公倍數(shù)都是偶數(shù)，被偶數(shù)4除后的余數(shù)也一定是偶數(shù)，而不可能是1，所以是找到與70、21、15相當(dāng)?shù)娜齻€(gè)數(shù)的。因此在“韓信點(diǎn)兵”里就不能用。

我們也可以不用3、5、7這三個(gè)數(shù)，而換成其它兩兩互素的數(shù)，如2、3、11.這時(shí)的計(jì)算式是“33a+22b+12c-66”。不信的話，你可以用上文中的例子試一試，看是不是37粒。

韓信點(diǎn)兵有啥寓意

韓信點(diǎn)兵，多多益善。是夸獎(jiǎng)韓信，統(tǒng)兵馭人的能力很強(qiáng)，不管有多少士兵，他都能管理好。

很多人會(huì)有疑問：難道不是管理的人越多越好嗎？

事實(shí)上一支軍隊(duì)，超過一定規(guī)模數(shù)量，管理的難度成幾何倍增加。

一個(gè)班十個(gè)人，只要班長個(gè)人能力強(qiáng)，做好表率，這個(gè)班絕對沒有問題。

一個(gè)連一百人，只要連長指揮得當(dāng)，處事公平公正，這個(gè)連也能蒸蒸日上。

一個(gè)團(tuán)一千人，團(tuán)長已經(jīng)無法指揮過來，必須借助機(jī)關(guān)，才能推行自己的指令。當(dāng)然，這時(shí)團(tuán)長的個(gè)人素質(zhì)，依然很重要。

一個(gè)軍一萬人，就不只是建戰(zhàn)斗力的問題，還有思想政治、組織保衛(wèi)、裝備后勤、群眾工作、對外聯(lián)絡(luò)等等問題。這時(shí)候的軍長，光處理每天涌現(xiàn)的新問題，時(shí)間都不夠用。

一個(gè)戰(zhàn)役軍團(tuán)十萬人，那就不僅僅是打仗的問題。所謂人上一萬，必有壞蛋。除了自身建設(shè)，還得考慮防間保密、人才建設(shè)、政治因素等等。

有的人當(dāng)一個(gè)團(tuán)長很稱職，但當(dāng)了師長軍長，能力素質(zhì)就顯得捉襟見肘。而韓信則不同，10萬的兵他能夠駕馭，100萬也不在話下。由此可見，韓信的能力素質(zhì)是多么強(qiáng)。

當(dāng)然與劉邦相比，韓信只是軍事才能突出，而在將將方面，也就是政治上，劉邦是大學(xué)生，韓信只是小學(xué)生了。