和差化積公式記憶口訣

和差化積公式是三角函數(shù)中的一組恒等式，用于將兩個(gè)三角函數(shù)的和或差轉(zhuǎn)化為它們的積。在考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考題，所以學(xué)生一定要掌握。

和差化積公式記憶口訣

和差化積公式口訣：

正弦＋正弦，正弦在前。

正弦－正弦，正弦在后。

余弦＋余弦，余弦并肩。

余弦－余弦，余弦靠邊。

積化和差公式：

sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

同角三角函數(shù)

（1）平方關(guān)系：

sin^2（α）+cos^2（α）=1

tan^2（α）+1=sec^2（α）

cot^2（α）+1=csc^2（α）

（2）積的關(guān)系：

sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα

和差化積公式速記技巧

1.異名函數(shù)和差化積：如果兩個(gè)函數(shù)的名數(shù)不同（例如sin和cos），則它們不能直接相加或相減。此時(shí)，需要將其中一個(gè)函數(shù)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。

2.同名函數(shù)和差化積：如果兩個(gè)函數(shù)的名數(shù)相同（例如sin和sin），則它們的和或差可以直接轉(zhuǎn)化為它們的積。具體來(lái)說(shuō)，如果兩個(gè)函數(shù)的和為f（x），差為g（x），則它們的積為f（x）g（x）。

3.符號(hào)和差化積：如果兩個(gè)函數(shù)的和為f（x），差為g（x），則它們的積為f（x）g（x），其中符號(hào)由差函數(shù)的符號(hào)決定。具體來(lái)說(shuō)，如果差函數(shù)的符號(hào)為正，則積的符號(hào)與和函數(shù)符號(hào)相同；如果差函數(shù)的符號(hào)為負(fù)，則積的符號(hào)與和函數(shù)的符號(hào)相反。

4.角度和差化積：如果兩個(gè)函數(shù)的角度分別為A和B，則它們的和為A+B，差為A-B。如果它們的和為f（x差為g（x），則它們的積為f（x）g（x），其中f（x）和g（x）分別是A+B和A-B的三角函數(shù)表示式。

通過(guò)以上技巧，可以快速地將和差轉(zhuǎn)化為積，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。當(dāng)然，這些技巧需要結(jié)合具體的三角函數(shù)公式進(jìn)行記憶和練習(xí)，才能真正掌握和差化積公式的速記方法。

平方形式和差化積公式

平方和公式：

平方差公式：（a+b）（a-b）=a?-b?。

三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱(chēng)為三角平方差公式：

這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

通常是一些正整數(shù)的平方之和，整數(shù)的個(gè)數(shù)可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限多。

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍即完全平方公式。

與（a-b）^2=a^2-2ab+b^2都叫做完全平方公式。為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：

左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。