實(shí)數(shù)指的是什么

在數(shù)學(xué)上，避免不了的就是對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，其中實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。本來實(shí)數(shù)僅稱作數(shù)，后來引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”。

實(shí)數(shù)指的是什么

實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，實(shí)數(shù)可以直觀地看作小數(shù)，有限或無限的，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以枚舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的全域，實(shí)數(shù)的全體稱為實(shí)數(shù)集或?qū)崝?shù)域，記為。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

實(shí)數(shù)可用于測(cè)量連續(xù)一維量，例如距離、持續(xù)時(shí)間或溫度。連續(xù)意味著值對(duì)可以有任意小的差異。每個(gè)實(shí)數(shù)幾乎都可以通過無限十進(jìn)制展開來唯一地表示。

實(shí)數(shù)怎么分

實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零三類。有理數(shù)可以分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而整數(shù)可以分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，常見的有理數(shù)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，

實(shí)數(shù)的完備性是什么意思

作為度量空間或一致空間，實(shí)數(shù)集合是一個(gè)完備空間，它有以下性質(zhì)：所有實(shí)數(shù)的柯西序列都有一個(gè)實(shí)數(shù)極限。實(shí)數(shù)系的完備性指實(shí)數(shù)系對(duì)極限運(yùn)算封閉，也指對(duì)實(shí)數(shù)使用由有理數(shù)構(gòu)造實(shí)數(shù)的方法不能再得到新的數(shù)，它是區(qū)分有理數(shù)系與實(shí)數(shù)系的關(guān)鍵性質(zhì)。

實(shí)數(shù)和有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別在于實(shí)數(shù)具有完備性，而有理數(shù)不具備完備性。實(shí)數(shù)的完備性是指它有連續(xù)的結(jié)構(gòu)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算

實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等，對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。實(shí)數(shù)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。