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x是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

時(shí)間:2024-03-15 13:52閱讀數(shù):639

函數(shù)是數(shù)學(xué)中相對(duì)比較復(fù)雜的概念,一般情況下,奇函數(shù)乘奇函數(shù)不一定等于偶函數(shù),因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義是在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,而偶函數(shù)的定義是在對(duì)稱軸上關(guān)于y軸對(duì)稱。

x是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

x是奇函數(shù),判斷奇偶函數(shù)。

奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

x是奇函數(shù),判斷奇偶函數(shù),偶函數(shù)是f(-x)=f(x)。奇函數(shù)是f(-x)=-x=-f(x),所以f(x)=x是奇函數(shù)。

奇函數(shù)性質(zhì):

兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

函數(shù)奇偶性的判定方法

函數(shù)奇偶性的判定有兩個(gè)方法。一種是判斷f(-x)與f(x)之間的關(guān)系,另一種是在平面直角坐標(biāo)系中,判斷函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖形。x并非函數(shù),所以不存在奇偶性的討論,若f(x)=x,那么可以得出f(-x)=-x=-f(x)。

平面直角坐標(biāo)系中,該函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)一、三象限的一條直線,與x軸的夾角為45度,為以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形,所以屬于奇函數(shù)。

奇函數(shù)的特點(diǎn)

1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱。

2、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,否則不能成為奇函數(shù)。

3、若f(x)為奇函數(shù),且在x=0處有意義,則f(0)=0

4、設(shè)f(x)在定義域I上可導(dǎo),若f(x)在I上為奇函數(shù),則f(x)的導(dǎo)函數(shù)在I上為偶函數(shù)。

為什么絕對(duì)值x是偶函數(shù)

根據(jù)偶函數(shù)的定義得來(lái)的。首先由題意可得,符合題意的函數(shù)為f(x)=|x|(x∈R)。令x=-x,得到f(-x)=|-x|。因?yàn)榻^對(duì)值的存在,又等式的傳遞性,故可得f(x)=f(-x)。

再油偶函數(shù)的定義,便可得出函數(shù)f(x)=|x|(x∈R)為偶函數(shù)。當(dāng)然,數(shù)學(xué)解題常用方法是數(shù)形結(jié)合,畫個(gè)函數(shù)圖像也可以直接得出結(jié)論,但同樣少不了偶函數(shù)的定義。