二次函數(shù)有實(shí)根的條件

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯和歐幾里得發(fā)現(xiàn)了一種利用幾何學(xué)求解二次方程的方法。其中，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)比率可以用來(lái)解二次方程，與歐幾里得不同的是，他沒有認(rèn)識(shí)到這些比率可能是不合理的。

二次函數(shù)有實(shí)根的條件

Δ≥0：這是確保二次函數(shù)有實(shí)根的基本條件。

當(dāng)Δ>0時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

當(dāng)Δ=0時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)根，即一個(gè)重根。

根據(jù)韋達(dá)定理：

如果同時(shí)滿足-b/a>0和c/a>0，則有兩個(gè)正實(shí)根。

如果同時(shí)滿足-b/a<0和c/a>0，則有兩個(gè)負(fù)實(shí)根。

如果c/a<0，則兩根異號(hào)。

二次函數(shù)的幾種表達(dá)式

一般式：y=y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（拋物線的頂點(diǎn)P（h，k））

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]

二次函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

二次函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。

對(duì)稱軸是指使幾何圖形成軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的直線。對(duì)稱圖形的一部分繞它旋轉(zhuǎn)一定的角度后，就與另一部分重合。許多圖形都有對(duì)稱軸。例如橢圓、雙曲線有兩條對(duì)稱軸，拋物線有一條。正圓錐或正圓柱的對(duì)稱軸是過(guò)底面圓心與頂點(diǎn)或另一底面圓心的直線。