三角函數(shù)求導公式

三角函數(shù)是數(shù)學學習中的重要知識，也是高考考試的重點，三角函數(shù)是以角度為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)，三角函數(shù)可適用于任何三角形中。

三角函數(shù)求導公式

1.正弦函數(shù)（sin（x））的導數(shù)是余弦函數(shù)（cos（x）），即：d/dx[sin（x）]=cos（x）

2.余弦函數(shù)（cos（x））的導數(shù)是負的正弦函數(shù)（-sin（x）），即：d/dx[cos（x）]=-sin（x）

3.正切函數(shù)（tan（x））的導數(shù)是其自身的平方的倒數(shù)，即：d/dx[tan（x）]=sec^2（x）

4.余切函數(shù)（cot（x））的導數(shù)是其自身的平方的負倒數(shù)，即：d/dx[cot（x）]=-csc^2（x）

5.正割函數(shù)（sec（x））的導數(shù)是正割函數(shù)（sec（x））乘以正切函數(shù)（tan（x）），即：d/dx[sec（x）]=sec（x）*tan（x）

6.余割函數(shù)（csc（x））的導數(shù)是余割函數(shù)（csc（x））乘以余切函數(shù)（cot（x）），即：d/dx[csc（x）]=-csc（x）*cot（x）

這些是基本的三角函數(shù)導數(shù)公式?？梢允褂盟鼈儊碛嬎愀鞣N復雜函數(shù)的導數(shù)，其中包括三角函數(shù)的組合或復合函數(shù)。

三角函數(shù)基礎題型及解題方法

1.化簡公式

三角函數(shù)的化簡公式很多，包括和差角公式、倍角公式以及降次公式，而記住了和差角公式就相當于記住了倍角公式，這點是一定要會運用的，不然你需要多記很多公式。而在考試中，重點考察的不是基礎公式的換算，而是多項或者多次公式的化簡和計算，這就需要大家記住3個核心的降次公式。

雖然降次公式可以通過基礎公式換算得到，但在考試中直接運用可以大大節(jié)省做題時間，是非常關鍵的化簡公式。

2.輔助角公式

輔助角公式是大部分三角函數(shù)計算會用到的公式，基礎公式大家其實都知道，最難的是如何計算化簡的度數(shù)。

3.系數(shù)遷移法

三角函數(shù)最常見的就是變形，有那么一類題型完全不用公式換算就可以寫答案，本質上就是利用正切和差價角公式進行換算而來，但如果考試遇到相同的題型，就可以快速寫答案了。

4.齊次計算法

經常會碰到有分式但次數(shù)不一致，甚至沒有分數(shù)的。

5.互補互余定理

誘導公式其實是非常有用的，本質上是周期的變換，大家最為熟知的就是“奇變偶不變，符號看象限”，在之前的發(fā)文中我有提到“數(shù)字7”的記憶法，這當然是記住全部的公式，但是對于一些普遍的情況，我們完全可以用更快的技巧來進行轉換，我們把它稱之為“互補互余定理”。

6.單調性求解

函數(shù)單調性是?？嫉闹R點之一，做這類題只要把握住一點，不管形式怎么變，要記住最基礎的形式和最基礎的增減區(qū)間，整體代入就行。

7.對稱性求解

三角函數(shù)對稱求解無非就是對稱中心和對稱軸兩種，和單調求解一個邏輯，再復雜的函數(shù)都是建立在最基礎的形式上進行求解。

8.奇偶性求解

奇偶性求解有點類似化簡的意思，因為往往題目給的不是直接能看出來奇偶性，而是需要進一步化簡得到，如果能化簡到f（x）=-f（-x），那么就是奇函數(shù)，化簡到f（x）=f（-x），那就是偶函數(shù)。當然這是對所有函數(shù)如此。

9.正弦定理

一般在三角形中，涉及到求邊、求角或者求面積的，都會用到正余弦定理，核心還是邊角轉換的問題，如果左右式子在齊次的情況下，建議直接用邊替換，因為已經齊次，如果不能約分是很難解出來的，如果沒有齊次，先進行齊次操作。

10.余弦定理

余弦定理比正弦定理稍微復雜一些，但核心也是邊角轉換的問題，在實際解題的過程中優(yōu)先把角換成邊，能更快地提高做題效率。

三角函數(shù)是不是只適用于直角

不是，三角函數(shù)不只用于直角三角形。

三角函數(shù)雖然由直角三角形的三條邊之間的比值來定義，但它們是用來量度刻劃一個角角度的大小的，所以不只用于直角三角形。例如，在一般三角形中的正弦定理，余弦定理就用到了三角函數(shù)。甚至，在知道兩條邊之長及其夾角的大小之后，還可利用該夾角的正弦及兩邊之長求三角形的面積。