前n項(xiàng)和公式是什么

前n項(xiàng)和公式在數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，可以用來(lái)計(jì)算等差數(shù)列、等比數(shù)列以及其他各種數(shù)列的前n項(xiàng)和。也是學(xué)生在考試中經(jīng)常會(huì)遇到的考點(diǎn)，掌握其核心原理才不會(huì)出錯(cuò)。

前n項(xiàng)和公式是什么

前n項(xiàng)和常用公式：n=an+a（n-1）。等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

公式，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)中用數(shù)學(xué)符號(hào)表示幾個(gè)量之間關(guān)系的式子。具有普遍性，適合于同類關(guān)系的所有問(wèn)題。在數(shù)理邏輯中，公式是表達(dá)命題的形式語(yǔ)法對(duì)象，除了這個(gè)命題可能依賴于這個(gè)公式的自由變量的值之外。

公式精確定義依賴于涉及到的特定的形式邏輯，但有如下一個(gè)非常典型的定義（特定于一階邏輯）：公式是相對(duì)于特定語(yǔ)言而定義的；就是說(shuō)，一組常量符號(hào)、函數(shù)符號(hào)和關(guān)系符號(hào)，這里的每個(gè)函數(shù)和關(guān)系符號(hào)都帶有一個(gè)元數(shù)（arity）來(lái)指示它所接受的參數(shù)的數(shù)目。

前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。

推導(dǎo)如下：

因?yàn)閍n=a1q^（n-1）

所以Sn=a1+a1*q^1+…+a1*q^（n-1）（1）

qSn=a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n（2）

（1）-（2）注意（1）式的第一項(xiàng)不變。

把（1）式的第二項(xiàng)減去（2）式的第一項(xiàng)。

把（1）式的第三項(xiàng)減去（2）式的第二項(xiàng)。

以此類推，把（1）式的第n項(xiàng)減去（2）式的第n-1項(xiàng)。

（2）式的第n項(xiàng)不變，這叫錯(cuò)位相減，其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

于是得到

（1-q）Sn=a1（1-q^n）

即Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。

數(shù)列前n項(xiàng)和公式及技巧

一、利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式

二、用倒序相加法

推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法是倒序相加法。這個(gè)方法可以類推到一般，只要前n項(xiàng)具有與兩端等距離項(xiàng)的和相等的數(shù)列這種特征都可用這種方法求和。

三、利用錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，主要應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。

四、用化差相減法

適用于分式形式的通項(xiàng)公式，基本原理是把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式，即，然后累加時(shí)中間的許多項(xiàng)可以抵消。

五、利用組合數(shù)求和公式法

利用這個(gè)組合數(shù)公式，求某些特殊數(shù)列的前n和頗為方便。

六、用數(shù)學(xué)歸納法

七、利用自然數(shù)方冪和公式

前n項(xiàng)和公式的原理

前n項(xiàng)和公式的原理是通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式，將數(shù)列中的各項(xiàng)相加得到前n項(xiàng)的和。具體步驟如下：

1.確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列的通項(xiàng)公式表示第n項(xiàng)和n的關(guān)系，一般使用字母an表示第n項(xiàng)，其中n為正整數(shù)。通項(xiàng)公式可以通過(guò)數(shù)列的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)，也可以通過(guò)已知的前幾項(xiàng)進(jìn)行擬合。

2.將通項(xiàng)公式中的項(xiàng)數(shù)n替換為具體的值，計(jì)算出各項(xiàng)的值。

3.將各項(xiàng)的值相加得到前n項(xiàng)的和Sn?？梢允褂们蠛头?hào)∑來(lái)表示對(duì)各項(xiàng)求和，即Sn=∑an。