單調函數(shù)一定連續(xù)嗎

函數(shù)指的是函數(shù)的增減性，而單調說的就是缺少變化，可以理解為函數(shù)在某一區(qū)間內，函數(shù)是一個具有單調性的函數(shù)。單調性說的是函數(shù)的性質，而函數(shù)的性質主要有三個，分別是單調性、奇偶性和周期性。

單調函數(shù)一定連續(xù)嗎

單調函數(shù)不一定連續(xù)。

如果說某函數(shù)單調遞增，那么它一定連續(xù)，要是不連續(xù)，則一定得說在某區(qū)間單調，如：y=-1/x，總的看，不能說它是單調遞增，只能說它在每一象限內單調遞增。

1、單調函數(shù)：所謂的單調函數(shù)是指，對于整個定義域而言，函數(shù)具有單調性。而不是針對定義域的子區(qū)間而言，如反比例函數(shù)是一個具有單調性的函數(shù)，而不是一個單調函數(shù)，因為在反比例函數(shù)的定義域上，并不呈現(xiàn)整體的單調性。

2、單調函數(shù)只是單調性函數(shù)中特殊的一種。區(qū)間具有單調性的函數(shù)并不一定是單調函數(shù)，而單調函數(shù)的子區(qū)間上一定具有單調性。具有單調性函數(shù)可以根據(jù)區(qū)間不同而單調性不同。

3、一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1>x2時，都有f(x1)≥f(x2)，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)。

單調函數(shù)的定義

單調函數(shù)是指對于整個定義域而言，函數(shù)具有單調性，而不是針對定義域的子區(qū)間而言。例如：反比例函數(shù)是一個具有單調性的函數(shù)，而不是一個單調函數(shù)，因為在反比例函數(shù)的定義域上，并不呈現(xiàn)整體的單調性。

單調函數(shù)是增函數(shù)和減函數(shù)的統(tǒng)稱。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內增大時，函數(shù)值也隨著增大(或減小)，則稱該函數(shù)為增函數(shù)(或減函數(shù))。判斷函數(shù)的單調性，通常最直接的方法就是根據(jù)定義來求，當然也可以通過其他方法來求，例如圖像法、觀察法等。

單調函數(shù)的導函數(shù)也是單調函數(shù)嗎

單調函數(shù)的導函數(shù)不一定是單調函數(shù)。

首先，單調函數(shù)是指在其定義域內，對于任意兩點x1和x2，如果x1<x2，那么函數(shù)值f(x1)<=f(x2)。也就是說，函數(shù)的值隨著x的增加而增加，或者保持不變。

然后，導數(shù)是一個函數(shù)在某一點的切線斜率。對于單調函數(shù)，如果在某一點x的導數(shù)大于0，那么函數(shù)在該點是遞增的；如果在某一點x的導數(shù)小于0，那么函數(shù)在該點是遞減的。

然而，導函數(shù)，即原函數(shù)的導數(shù)的函數(shù)，不一定具有和原函數(shù)相同的單調性。例如，函數(shù)f(x)=x^3的導函數(shù)f'(x)=3x^2在全體實數(shù)范圍內都是大于或等于0的，是單調遞增的。但是原函數(shù)f(x)=x^3在x<0時是單調遞減的。

所以，雖然單調函數(shù)的導數(shù)在一定情況下可能是單調的，但并不總是這樣。